Vi måste våga prata matte

Kan man diskutera sig fram till mattelösningar? Ja, i en tidigare undersökning (2018 – 2020) kom Katikka Gasper Ståhl, lärare i matematik och NO på Tunaskolan i Lund, fram till att klassrumsdialog i matematikundervisning är bra för många. 
I höstas tilldelades Katikka “Gudrun Malmer‑stipendiet” och nu vill hon ta reda på om det de facto leder till att man blir bättre på matte.

Text och bild: Annika Sjögren

Idag talas det om algoritmer överallt. Att de styr vad vi ser på våra sociala medier har gjort dem till buzzwords, men vad är egentligen en algoritm?

– Det är helt enkelt de uppställningar som du använder likadant varje gång du löser samma typ av uppgift, förklarar Katikka Gasper Ståhl.

– Du följer alltid en särskild gång. Ett, jag börjar med det; två, jag gör sen det här; tre, nu går jag vidare med detta, och så vidare. Ungefär som en programmerare gör. Räknesagorna, som är vanliga i skolan, tränar egentligen också algoritmräkning.

Och visst, algoritmerna kan vara viktiga i sig, men det som är viktigt på riktigt för Katikka Gasper Ståhl är att hennes elever kan avgöra om svaren de får är rimliga. Har de via algoritmen räknat rätt?

Katikka anser att matematik är ett humanistiskt ämne, ett språk, bland många andra, som man använder för att beskriva världen.

– Okej, det är lite dubbelt! Men jag är inte en av dem som hävdar att vi måste ha mer matematik. Jag tycker att det är viktigare att kunna språk. Kan du läsa och skriva väl så kan du ifrågasätta. Men i det läget kommer även matematiken in, eftersom med hjälp av den så tränar du att ifrågasätta det du lär dig.

Matematik är rimlig

Vissa elever har lätt för att lära sig dessa olika problemlösningssteg, algoritmerna, och kanske tycker att de egentligen inte behöver fundera så mycket när de räknar. Men för andra kan det vara av stor vikt att använda språket vid matematisk problemlösning.

— För en del sitter aritmetiken i bakhuvudet och man räknar med att få rätt svar. Men även för denna typ av elev, om hen inte reflekterar över vad hen gör, så kan det bli svårt att göra om och göra rätt om svaret visar sig vara fel, säger Katikka Gasper Ståhl.

— Har du, exempelvis, skrivit av fel eller har satt ett decimaltecken på fel plats så får du visserligen ett svar men ett felaktigt svar. Att bara följa algoritmen räcker inte och det är precis det som jag försöker lära mina elever. Matte är inte bara att räkna! Det kan du ju använda en dator eller en miniräknare till. Det är att fundera över svaren som du får som är nyckeln.

Katikka Gasper Ståhl fortsätter:
– Ibland ger jag dem svaret i stället! Som: 55 kubikmeter. Hitta på så många uppgifter som möjligt som kan få detta svar. Ni får använda fyra olika tal.

– De som är vana vid att arbeta algoritmiskt tycker ofta att detta är svårt. Nu måste de ju fundera på varför det blir så här eller så här?

– Att man dessutom uppmanar dem att använda fyra tal, när man räknar fram till kubikmeter med bara tre faktorer – basen gånger längden gånger höjden – krånglar till det ytterligare, säger Katikka och ler.

Collaborative writing i matteundervisning

I stället har Katikka Gasper Ståhl arbetat fram en metod som innebär att eleverna ska resonera sig fram till svaret.

… För fyra år sedan läste vi ”Läslyftet” och en av de saker som vi då stötte på var ”collaborative writing” vilket jag tyckte vore intressant att testa om det funkade på matten, säger Katikka och fortsätter:

– Därför satte jag och Anna-Karin Bergare igång med att undersöka detta i den forskarcirkel som vi var en del av. Vi fick även kontakt med kommunlektorn, Rickard Wester, som stöttade oss i arbetet.

Så vad innebär detta i praktiken? Jo, eleven sitter först ensam och funderar och skriver ner sina tankar kring hur hen tror att matteproblemet kan lösas. Efter en bestämd tid byter hen anteckningar med en kompis som kommenterar skriftligt och därefter byter de tillbaka, också det efter en bestämd tid, för att till sist läsa igenom vad som skrivits och kanske ändra eller lägga till något nytt.
Efter denna skriftliga förberedelse bildas en större grupp där man tillsammans funderar och diskuterar varandras lösningar. Genom förberedelsen skapas förutsättningar för en miljö där alla vågar prata och bidra, berättar Katikka Gasper Ståhl.

– Man kan säga att man först tänker med pennan. Men det är viktigt att påpeka att du behöver inte ens skriva mycket. Du kan till och med rita om du vill och är du nyanländ, ja då kan du skriva på ditt språk. Det är faktumet att du formulerar tanken i ord som är viktigt.

– Det enda ”kravet” som finns är att du skriver tydligt så att den andra kan läsa vad du skrivit. Stavning och meningsbyggnad är inte viktigt just här.

– Bara ut med tankarna och formulera dem!

Om stipendiet!

I första hand prioriterar Gudrun Malmers stiftelse projekt som försöker stimulera elevcentrerat arbetssätt och där andra anslag inte kan fås.

Stipendiesumman är från och med år 2017 bestämd till 50 000 kronor/projekt.

Att prata matte

Det Katikka Gasper Ståhl och Anna-Karin Bergare kom fram till är att om du använder ”collaborative writing” så bidrar det till att eleven vågar prata matematik och lär sig fler begrepp. I den nu andra delen av Katikkas projektundersökning, där stipendiepengarna kommer till användning, ska hon försöka ta reda på: Om man använder en språklig metod på detta sätt och får eleverna att ta till sig begreppen bättre, lär de sig därmed matematik bättre och lättare?

– Om du kan fler begrepp, ”addera”, ”kilometer per timme” och så mycket annat, blir du då även bättre på… matematik? Lär du dig matten lättare? Spelar det någon roll för hur du handskas med matematiken framåt?

– Är det en fördel att du kan förklara dess begrepp eller är det strunt samma, säger Katikka Gasper Ståhl frågande.

Räkna smart och våga ha fel

Även att eleven lär sig räkna ”smart” är viktigt för Katikka.

– Man kan lösa ett problem på många olika sätt. Är den metod du använder ”rätt”? Eller rättare sagt, använder den minsta möjliga energi? Jag ställer ständigt frågan: ”Varför?”, konstaterar Katikka.

– Varför är det så här? Varför blir det så här? Jag vill att eleverna ska tänka och använda de kunskaper som de redan har. Något man gör om man språkligt resonerar kring problemlösningarna.

Katikka skrattar:
– Jag bryr mig inte ens om ifall de har tittat på kompisen så länge de kan föra i bevis varför detta är det rätta resultatet. Hen har ju faktiskt då reflekterat över sitt svar men valt ett annat, kompisens. Att ha fel är också viktigt!

Katikka använder en inarbetad arbetsmetod med sina sexor som innebär att de jobbar tillsammans i par eller grupp. Genom att lösa saker och ting tillsammans måste du bevisa för den andra varför du tänker som du gör. Återigen, resonera kring lösningen. Då skapas heller ingen nivågruppering eftersom oavsett var du är i din matematikutveckling så kan du bidra med något. Att förklara något för någon annan så att hen förstår är väldigt svårt. Det är en viktig kunskap i sig.

– Genom att resonera blir man på kuppen dessutom bättre på huvudräkning. Huvudräkning är logiskt och om du tänker smart genom att bryta ner talen i bitar som är ”snälla” kan du lösa även de svåraste av tal ganska snabbt. Mina elever kan ta ett tal som 336 multiplicerat med 42 i huvudet, berättar Katikka.

Vårens matematiska och språkliga resa

Under våren kommer Katikka Gasper Ståhl först att göra en enkät i de tre klasser i årskurs fyra som hon gör undersökningen i, för att se var deras grundnivå ligger. Därefter börjar lärarna i två av de tre klasserna använda sig av metoden utifrån ”collaborative writing” medan den tredje inte gör det. Senare, under våren, spelar Katikka in lektioner och gruppdiskussioner vilka hon under hösten analyserar. Framemot jul hoppas hon kunna vara färdig med analyserna.

– Huruvida en språkutvecklande metod leder till bättre resultat för eleven och hjälper hen i förståelsen av matematik är det jag hoppas lära mig mer om, avslutar Katikka Gasper Ståhl.

Collaborative writing betyder…

…processen att via pennan förbereda tanken inför ett samarbete i grupp, där alla teammedlemmar bidrar med innehåll och beslut om hur uppgiften ska lösas.

Aritmetik betyder…

…räknelära och är den gren inom matematiken som behandlar räknande. Det är den mest ursprungliga formen av matematik och innefattar grundläggande egenskaper hos tal, som hur de skrivs och hur de fungerar under addition, subtraktion, multiplikation och division. Även andra räkneoperationer som procenträkning, potenser, rotutdragning och logaritmer tillhör aritmetiken.aritmetiken.